Pernyataan Matematika

Sebelum Anda mempelajari definisi pernyataan, perhatikanlah beberapa contoh berikut.

• Manusia adalah makhluk hidup
• Air sungai mengalir dari hulu ke hilir
• Indonesia terletak di kutub utara
• 2 + 2 = 5
• 3,5 adalah bilangan asli

Kalimat pertama dan kedua merupakan kalimat yang bernilai benar, sedangkan kalimat ketiga, keempat, dan kelima bernilai salah. Kalimat-kalimat dalam logika haruslah mengandung nilai kebenaran, baik itu bernilai benar ataupun salah. Jadi, pernyataan dapat didefinisikan sebagai berikut. Suatu pernyataan (atau proposisi) adalah suatu kalimat yang bernilai benar saja atau salah saja. Dengan kata lain, tidak sekaligus kedua-duanya. 

Dalam logika, suatu penyataan disimbolkan dengan huruf kecil, seperti p, q, r, s, dan sebagainya, misalnya pada pernyataan-pernyataan berikut.

 p : Tiga puluh sembilan adalah bilangan prima

 q : 39 – 8 > 20

Dari pernyataan-pernyataan tersebut diketahui bahwa pernyataan p bernilai salah, sedangkan pernyataan q bernilai benar. Nilai kebenaran pernyataan p dinotasikan dengan τ(p) ( τ dibaca: Taw). Demikian pula untuk pernyataan q, nilai kebenarannya dinotasikan dengan τ(q). Dengan demikian, pernyataan tersebut dapat dinotasikan τ(p) = S (salah) dan τ(q) = B (benar). 

Contoh Soal

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut.

a. p : Semua sekertaris adalah perempuan,

b. q : Satu hari lamanya 24 jam,

c. r : Ikan dapat hidup di darat,

d. s : π adalah bilangan irasional,

e. t : Jam kantor adalah 8 jam, 

Jawab:

a. τ(p) = S  

b. τ(q) = B

c. τ(r) = S

d. τ(s) = B

e. τ(t) = S

Tidak semua kalimat merupakan pernyataan. Kalimat-kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran, seperti kalimat perintah, kalimat tanya, dan kalimat harapan bukan merupakan pernyataan. Kalimat yang nilai kebenarannya relatif juga bukan pernyataan. Berikut ini adalah kalimat-kalimat yang bukan pernyataan.

1. Berapa nilai ulanganmu?  (kalimat tanya)

2. Tolong buka pintunya!  (kalimat perintah)

3. Mudah-mudahan besok hujan. (kalimat harapan)

4. Barang ini mahal. 

Kalimat ke-4 bukan merupakan pernyataan karena  kalimat ini memiliki nilai ke benarannya relatif, yaitu ukuran mahal untuk setiap orang bisa berbeda. Menurut seseorang mahal, bisa jadi menurut orang lain tidak mahal.