Kalimat Terbuka Matematika

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Kalimat terbuka selalu mengandung peubah-peubah atau variabel-variabel. Perhatikan beberapa kalimat berikut.

• x + 2 < 4, x bilangan real.  
• y = 2x + 1, x dan y bilangan real.
• B dijuluki kota hujan.

Kalimat-kalimat tersebut tidak dapat ditentukan benar atau salahnya, sehingga kalimat-kalimat itu belum dapat dikatakan sebagai pernyataan. Kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya disebut Kalimat Terbuka. Ciri kalimat terbuka adalah adanya peubah atau variabel.

Pada x + 2 < 4, variabelnya adalah x. Untuk y = 2x + 1 memiliki 2 variabel, yaitu x dan y. Adapun untuk "B dijuluki kota hujan" variabelnya adalah B.

Kalimat terbuka dapat diubah menjadi suatu pernyataan jika peubah-peubah atau variabel-variabel dalam kalimat tersebut diganti dengan suatu nilai (dapat berupa bilangan, nama kota, nama penyanyi dan sebagainya) sehingga kalimat tersebut mempunyai nilai kebenaran. Kalimat terbuka pada kalimat-kalimat tersebut dapat menjadi pernyataan yang benar jika peubahnya berturut-turut diganti dengan x = 1, x = 0 dan  y = 3, dan B = Bogor.

Nilai-nilai untuk peubah pada kalimat terbuka yang membuat kalimat terbuka tersebut menjadi pernyataan yang benar disebut penyelesaian. Himpunan dari nilai-nilai ini disebut himpunan penyelesaian.

Himpunan penyelesaian x + 2 < 4 adalah {xx < 2, x R}. Himpunan penyelesaian y = 2x + 1 adalah {(x, y)y = 2x + 1, x, y R}. Himpunan penyelesaian dari "B dijuluki kota hujan" adalah {Bogor}. Jika peubah dalam kalimat terbuka tidak diganti dengan nilai-nilai pada himpunan penyelesaiannya, kalimat terbuka tersebut akan menjadi pernyataan yang salah.

Misalnya,

• x + 2 < 4, x bilangan real" akan menjadi pernyataan salah jika x diganti dengan 3.
• y = 2x + 1, x dan y bilangan real" akan menjadi pernyataan salah jika x dan y berturut-turut diganti dengan 0 dan 4.
• B dijuluki kota hujan" akan menjadi pernyataan salah jika B diganti dengan Bali.